Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Содержание урока

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приближённо (приблизительно) равно» .

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел .

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá .

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак . По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).

Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:

На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″

17 ≈ 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10

12 ≈ 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.

Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

15 ≈ 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460

1456 ≈ 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.

После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

В предыдущих примерах мы видели, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами .

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой .

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

123 ≈ 120

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

123 ≈ 100

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

1234 ≈ 1230

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1200

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

1234 ≈ 1000

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой .

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

675 ≈ 680

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

675 ≈ 700

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

9876 ≈ 9880

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 9900

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

9876 ≈ 10000

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

2971 ≈ 3000

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

разряд единиц;
разряд десятков;
разряд сотен;
разряд тысяч.

Разряды дробной части:

разряд десятых;
разряд сотых;
разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков , а не разряда десятых . Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц . Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,460

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Как округлить число до целых

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.

Числа округляют и до других разрядов - десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 45,8.

Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет - 5,17.

Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра - 4

Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если - нечетная.

Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем - 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) - четная.

Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем - 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) - нечетная.

Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Правило округления:

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Цифра, записанная в выбранном разряде:

не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0, 1, 2, 3 или 4;

Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями.

Пример: 14 3 ≈ 140 (округление до десятков);
56 71 ≈ 5700 (округление до сотен).

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в соседнем старшем разряде (слева) увеличивается на 1.

Пример: 79 6 ≈ 800 (округление до десятков);
9 70 ≈ 1000 (округление до сотен).

Округление десятичных дробей

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Цифра, записанная в данном разряде:

увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра — 5,6,7,8 или 9.

Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули находятся в дробной части числа, то их не пишут.

Пример: 143,6 4 ≈ 143,6 (округление до десятых);
5,68 7 ≈ 5,69 (округление до сотых);
27 ,945 ≈ 28 (округление до целых).

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в предыдущем разряде (слева) увеличивается на 1.

Пример: 8 9, 6 ≈ 90 (округление до десятков);
0,09 7 ≈ 0,10 (округление до сотых).

files.school-collection.edu.ru

Округление чисел

1) Правила округления натуральных чисел. Округление натуральных чисел производится до единиц какого-то разряда. Округлить натуральное число до единиц какого-либо разряда-это значит установить сколько единиц этого разряда содержится в данном числе. Например, мы хотим округлить число 237 456 до тысяч. Это значит узнать, сколько тысяч имеется в этом числе. Очевидно, что в нем имеется 237 тысяч. Как мы это узнали? Для этого мы все цифры данного числа до разряда тысяч, т.е. сотни, десятки и единицы, заменили нулями и получили число 237000,чтро короче можно записать так:237 тыс. Но можно, зная, что 1000=10 3 , записать это округленное число и так: 237*10 3 .

Итак, 237 456 ? 237 тыс. или 237 456 ? 237*10 3 .

Обратите внимание: здесь мы поставили не обычный знак равенства, а знак приближённого равенства (?).

Почему именно такой знак? Да потому, что числа 237 456 и 237 тыс. не равны, второе число несколько меньше первого, а именно меньше на 456, следовательно, заменяя число 237 456 числом 237 тыс., мы тем самым допускаем ошибку, равную 456, ак это значит, что числа 237 456 и 237 тыс. лишь приближённо равны. Поэтому и ставится знак приближённого равенства. Заметим, что ошибка при округлении числа 237 456 до тысяч составила 456 единиц, что меньше половины одной тысячи. Поэтому, если нам нужно округлить до тысяч число 237 873, то более рассудно взять в качестве округлёного значения числа 237 873 возьмём 237 тыс., то допустим ошибку, равную 873, что больше половины тысячи, т.е. 500. Если же в качестве округлённого значения 238 тыс. , то ошибка составит всего 127, что значительно меньше половины тысяч из этих примеров можно вывести следующее общее правило округления натуральных чисел до единиц какого — либо разряда: заменить все цифры, стоящие правее данного разряда, нулями. Если первая слева цифра из заменяемых нулями меньше 5, то округление закончено и полученное округлённое число можно записать в сокращённом виде. Если же она равна или больше 5, то цифру разряда, до какого производилось округление, заменяем на единицу большей.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Округление натуральных чисел.

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

13 0 2 894≈13 0 0000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 57 3 426≈4 57 3 000 разряд тысяч в)1 6 7 841≈1 7 0 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

Правила округление натуральных чисел

Правила округления натуральных чисел.
Округление числа до некоторого разряда.

Время от времени в стране проводится перепись населения. Каждый день люди рождаются, умирают, меняют место жительства, поэтому число жителей постоянно меняется. Допустим, что в одном городе 34 489 жителей. Соответственно, при передвижениях людей в этом числе будут изменяться цифры разрядов единиц, десятков и даже сотен. Такие цифры заменяют нулями, и получаем более простое число. Можно сказать, что в городе живет приблизительно 34 000 жителей.

Число 34 489 округлили до тысяч 34 000.
Если мы хотим округлить какое-то число, то применяем правило:
45|245 — черта показывает, до какого разряда мы хотим округлить.

Если первая цифра, следующая за тем разрядом, до которого округляется число (справа от черты) 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1 , а остальные цифры, стоящие после черты, заменяют нулями. В других случаях последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Данное число и число, полученное при его округлении приближенно равны .Это записывается при помощи знака » » «.
45|245 » 45 000, так как цифра, следующая за разрядом тысяч 2.
124 7 | 89 » 124 800, так как цифра, следующая за разрядом сотен 8.

Округли числа 12 344; 12 343; 12 342; 12 340; 12 341 до десятков.
.

Округление натуральных чисел используется при вычислении цены. Вычитания производятся устно, делается прикидка результата. Например:
358 · 56 = 20 048

Для упрощенного умножения округлим каждое число:
358 » 400 и 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Видно, что данный ответ приблизительно равен первому ответу.

1. Приведи примеры, где можно использовать округление чисел..
.
.

2. Объясни, до какого разряда округлены числа. Первый столбик округли до десятков. Второй столбик округли до тысяч

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

Округление чисел

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления .

Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

3 6 |4 ≈ 360 - в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 - приближённое значение с недостатком , а число 370 - приближённое значение с избытком .

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 - приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

8 659 000 = 8 659 тыс.
3 000 000 = 3 млн.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые . Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.

Приближённые значения

Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения . Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата . Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.

\[ \LARGE \approx \]

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.

Округление чисел

Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Первое правило округления :

меньше 5 (0 , 1 , 2 , 3 , 4 ), то последняя из оставляемых цифр остаётся без изменений (усиления или увеличения не производится).

Число 47,271 округлённо записывается как - 47,3 . В данном случае цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра 7 , больше чем 5 .

Второе правило округления :

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше 5 (5 , 6 , 7 , 8 , 9 ), то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу (производится усиление).

Число 64,28 округлённо записывается как - 64 . Число 64 наиболее близко к округляемому числу, чем 65 .

Третье правило округления :

Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как - 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как - 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Как округлить число до целого

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Примеры округления числа до целого:

\[ 86,\underline 2 4 \approx 86 \]
Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».

\[ 274,\underline 8 39 \approx 275 \]
Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».

\[ 0,\underline 5 2 \approx 1 \]
При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».

\[ 0,\underline 3 97 \approx 0 \]
Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».

\[ 39,\underline 7 04 \approx 40 \]
Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:

Как округлить до десятых

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Примеры округления до десятых числа:

\[ 23,7\underline 5 \approx 23,8 \]
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».

\[ 348,3\underline 1 \approx 348,3 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».

\[ 49,9\underline 6 2 \approx 50,0 \]
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».

\[ 7,0\underline 2 8 \approx 7,0 \]
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».

\[ 56,8\underline 7 06 \approx 56,9 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».

Как округлить число до сотых

Правило округления числа до сотых

Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример округления числа до сотых:

\[ 32,78\underline 6 \approx 32,79 \]
Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».

\[ 6,96\underline 1 \approx 6,96 \]
Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».

\[ 17,48\underline 3 9 \approx 17,48 \]
При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».

\[ 0,12\underline 5 4 \approx 0,13 \]
Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».

\[ 549,30\underline 7 3 \approx 549,31 \]
При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».

Как округлить число до тысячных

Правило округления числа до тысячных

Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, надо оставить после запятой только три цифры, а остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример кругления числа до тысячных:

\[ 3,785\underline 4 \approx 3,785 \]
Чтобы округлить число до тысячных, после запятой нужно оставить лишь три цифры, а четвертую — отбросить. Поскольку отброшенная цифра — 4, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Три целых, семь тысяч восемьсот пятьдесят четыре десятитысячных приближенно равно три целых, семьсот восемьдесят пять тысячных».

\[ 37,207\underline 6 \approx 37,208 \]
Чтобы округлить это число до тысячных, после запятой оставляем три цифры, а четвертую — отбрасываем. Отброшенная цифра — 6, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать семь целых две тысячи семьдесят шесть десятитысячных приближенно равно тридцать семь целых двести восемь тысячных».

\[ 69,999\underline 8 1 \approx 70,000 \]
Округляя число до тысячных, оставляем после запятой три цифры, а все остальные — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 8, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Шестьдесят девять целых девяносто девять тысяч девятьсот восемьдесят одна стотысячная приближенно равно семьдесят целых нуль тысячных».

\[ 863,124\underline 2 3 \approx 863,124 \]
Округляем число до тысячных, поэтому после запятой оставляем первые три цифры, а следующие за ними — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 2, то предыдущую цифру не меняем. Читают: «Восемьсот шестьдесят три целых двенадцать тысяч четыреста двадцать три стотысячных приближенно равно восемьсот шестьдесят три целых сто двадцать четыре тысячных».

\[ 0,003\underline 5 9 \approx 0,004 \]
Чтобы округлить данное число до тысячных, первые три цифры, стоящие после запятой, оставляем, а все остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр равна 5, а это означает, что предыдущую цифру следует увеличить на единицу. Читают: «Нуль целых триста пятьдесят девять стотысячных приближенно равно нуль целых четыре тысячных».

Как округлить число до десятков

Правило округления числа до десятков

Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до десятков:

\[ 58\underline 3 \approx 580 \]
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».

\[ 103\underline 7 \approx 1040 \]
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».

\[ 35\underline 2 ,78 \approx 350 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».

\[ 247\underline 6 ,05 \approx 2480 \]
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».

\[ 79\underline 9 ,1 \approx 800 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».

Как округлить число до сотен

Правило округления числа до сотен

Чтобы округлить число до сотен, надо цифры в разряде единиц и десятков заменить нулями. При округлении до сотен десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры отбрасывают.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до сотен:

\[ 23\underline 1 7 \approx 2300 \]
Чтобы округлить до сотен это число, цифры в разряде единиц и десятков (то есть две последние цифры в записи) заменяем нулями. Так как первая из замененных на нуль цифр равна 1, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Две тысячи триста семнадцать приближенно равно две тысячи триста».

\[ 45\underline 8 1 \approx 4600 \]
Округляя данное число до сотен, две последние цифры в его записи заменяем на нули. Поскольку первая из замененных нулем цифр равна 8, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один приближенно равно четыре тысячи шестьсот».

\[ 785\underline 0 9 \approx 78500 \]
Округляем число до сотен, значит две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять приближенно равно семьдесят восемь тысяч пятьсот».

\[ 939\underline 5 2 \approx 94000 \]
Чтобы округлить до сотен данное число, в разрядах десятков и единиц цифры заменяем на нули. Так как первая из замененных на нуль цифр — 9, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Девяносто три тысячи девятьсот пятьдесят два приближенно равно девяносто четыре тысячи».

\[ 14\underline 7 3,12 \approx 1500 \]
Чтобы округлить до сотен десятичную дробь, запятую и все стоящие после запятой цифры необходимо отбросить, а две последние цифры целой части (единицы и десятки) — заменить нулями. Первая из замененных на нуль цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Тысяча четыреста семьдесят три целых двенадцать сотых приближенно равно тысяча пятьсот».

Как округлить число до тысяч

Правило округления числа до тысяч

Чтобы округлить число до тысяч, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями. При округлении до тысяч десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры нужно отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0 , 1 , 2 , 3 или 4 , то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5 , 6 , 7 , 8 или 9 , то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до тысяч:

\[ 82\underline 3 71 \approx 82000 \]
Чтобы округлить до тысяч это число, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями (у тысяч три нуля в конце записи, столько же нулей в конце числа должно получиться и при округлении до тысяч). Так как первая из цифр, которую мы заменили на нуль, равна 3, то предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Восемьдесят две тысячи триста семьдесят один приближенно равно восемьдесят две тысячи».

\[ 40\underline 6 28 \approx 41000 \]
При округлении до тысяч три последних цифры — в разрядах сотен, десятков и единиц — заменяем на нули. Так как первая из замененных нулем цифр равна 6, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок тысяч шестьсот двадцать восемь приближенно равно сорок одна тысяча».

\[ 159\underline 7 32 \approx 160000 \]
Округляя до тысяч данное число, цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Сто пятьдесят девять тысяч семьсот тридцать два приближенно равно сто шестьдесят тысяч».

\[ 238\underline 1 97 \approx 238000 \]
Округляем число до тысяч, поэтому цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем на нули. Так как первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 1, то предыдущую цифру переписываем без изменений. Читают: «Двести тридцать восемь тысяч сто девяносто семь приближенно равно двести тридцать восемь тысяч».

\[ 457\underline 2 49,83 \approx 457000 \]
Чтобы округлить десятичную дробь до тысяч, запятую и все цифры после запятой отбрасываем, а цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Так как первая из замененных нулем цифр — 2, то предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Четыреста пятьдесят семь тысяч двести сорок девять целых, восемьдесят три сотых приближенно равно четыреста пятьдесят тысяч».

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!